Example 9.3.  The z-transform of the sequence   [Graphics:Images/ZTransformIntroMod_gr_97.gif]  [Graphics:Images/ZTransformIntroMod_gr_98.gif]   is   [Graphics:Images/ZTransformIntroMod_gr_99.gif].  

[Graphics:Images/ZTransformIntroMod_gr_101.gif]

Explore Solution 9.3.

[Graphics:../Images/ZTransformIntroMod_gr_102.gif]

[Graphics:../Images/ZTransformIntroMod_gr_103.gif]

 

 

 

We can explore the situation when  [Graphics:../Images/ZTransformIntroMod_gr_104.gif]  and  [Graphics:../Images/ZTransformIntroMod_gr_105.gif].

[Graphics:../Images/ZTransformIntroMod_gr_106.gif]

[Graphics:../Images/ZTransformIntroMod_gr_107.gif]

[Graphics:../Images/ZTransformIntroMod_gr_108.gif]

 

 

 

[Graphics:../Images/ZTransformIntroMod_gr_109.gif]

[Graphics:../Images/ZTransformIntroMod_gr_110.gif]

[Graphics:../Images/ZTransformIntroMod_gr_111.gif]

 

 

 

We are done.

Aside.  We can find the inverse of  X[z]  using residues.

[Graphics:../Images/ZTransformIntroMod_gr_112.gif]

[Graphics:../Images/ZTransformIntroMod_gr_113.gif]

 

 

 

 

 

[Graphics:../Images/ZTransformIntroMod_gr_114.gif]

[Graphics:../Images/ZTransformIntroMod_gr_115.gif]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(c) 2006 John H. Mathews, Russell W. Howell